Me he estado preguntando si el número comparativamente bajo de casos confirmados en la Región del Maule (por cada 100.000 habitantes) tiene algo que ver con la cantidad comparativa de tests (por cada 1.000 habitantes). ¿Podría ser que en el Maula hay menos casos confirmados porque se testea menos?
La cantidad de casos confirmados es bien distincta entre las regiones:
Entonces cuando uno mira la cantidad de tests por cada 1.000 habitantes, ¿la imagen sera similar?
Los datos oficiales para los días entre el 20 y el 26 de abril dejan pensar que hay algunas regiones “privilegiadas” en términos de tests. Y no solamente en la Región Metropolitana. A lo largo de ma semana pasada, las Regiones Aríca, Maule, Ñuble y Magallanes han tenido algunos días con una cantidad llamativa de testo (por cada 1.000 habitantes). Ya que eran siempre las mismas, hice un promedio de la semana:
Como en los casos confirmados, el número de tests tiene mucha variación de Región en Región. El Maule con 40/1.000 llega casi al nivel de la Región Metropolitana, y regiones como O’Higgins, Coquimbo o Valparaíso tienen cifras mucho más bajas. Si Ñuble y Araucanía tienen muchos más casos confirmados que el Maule, ¿por qué el Maule tiene 1/3 más de tests? Contemplen la siguiente representación, que muestra cada Región en un punto copn dos coordenadas: casos confirmados totales por cada 100.000 habitantes en el eje horizontal, y número de tests por cada 1.000 habitantes en el eje vertical.
Se ve inmediatamente que la Región Metropolitana y el Maule tienen mucho más tests por 1.000 habitantes que las otras regiones con un número similar de casos confirmados. Y la Región de Magalanes tiene muchisimo más casos confirmados que las regiones con un número similar de tests por cada 1.000 habitantes. Cuando se deja afera a Magallanes, aparece algo como una relación sistemática:
Un modelo lineal (hecho por Excel) produce un ajuste “más o menos”, en el cual nuevamente la Región Metropolitana y el Maule juegan un papel de “privilegiados”, mientrás que las regiones Coquimbo y O’Higgins se alejan mucho haca abajo.
Francamente, antes de mirar esto, habría apostado que hay una estrategia coordinada de uso de los tests al nivel nacional. Me podría imaginar que se hacen más tests dónde se presentan más casos con síntomes sérios, o dónde hasta este momento, la cobertura de tests era comparativamente baja (porque uno podría temer que dónde se hacen más tests, se registran más casos confirmados). Pero en base de la disparidad visible entre las regiones, no logro pensar en una estrategia (implementada).
¿Podría ser que si mandamos 15 personas con exactamente el mismo cuadro a recintos de test en 15 regiones diferentes, en algunas se le aplicaría el test y en otras se le rechazaría?
¿Le preocupa el desarrollo de los casos de Coronavirus dónde Usted vive? Si piensa de usted como habitante de Chile, podría usar el siguiente gráfico para responder (datos hasta el 26 de abril):
60 o 70 casos confirmados totales actualmente, tendencia de crecimiento aproximadamente lineal (osea: no exponencial), y si para este ejercicio asumimos que todos los casos totales son contagiosos (no es realmente así, porque después de unas dos semanas, se deja de ser contagioso) y debería tener contactos críticos con aproximadamente 1.400 personas para estar 100% seguro de haberse topado con una persona contagiosa. Y si piensa que los casos confirmados no son más que 10% de todos los casos reales, tendrán que ser unas 140 personas.
Bueno, la cifra para todo Chile no es sino un gran promedio. Veamos un gráfico basado en la misma realidad, pero con una curva para cada Región:
La curva gruesa gris semi-transparente representa a Chile: indica la misma información que el gráfico previo. Si Usted vive en la Región de Magallanes, tiene más de 350 casos confirnados totales por cada 100.000 personas en su Región. Si vive en a Región Metropolitana, su número es levemente más alto que el promedio de Chile. En cambio, si vive en la Región del Maule (la línea gruesa roja), tiene aproximadamente la mitad de densidad de casos del promedio chileno. Y hay regiones con cifras mucho más bajas. Esto se nota mejor cuando dejamos Magallanes fuera del gráfico:
Alguna vez vendrá el día cuando en su región ya hay un porcentaje sustancial de personas “recuperadas” que son (por lo menos por un tiempo) inmunes y no contagian. Pero en abril 2020, esto no es el caso: un número más elevado de casos por cada 100.000 habitantes indica un mayor riesgo de toparse con personas infectadas, y también un mayor riesgo de ser contagioso asintomático. ¿Es entonces una ventaje ser Maulino?
La respuesta dependerá de la comuna dónde usted vive. El gráfico muestra el promedio regonal cono curva gruesa gris transparente y cada comuna tiene un comportamiento distincto. Resulta que en la comuna de Curepto, para el 26 de abril se informaba una cantidad de casos totales confirmados que, calculando por 100.000 habitantes equivale a unos 80 casos, lo que es más que el promedio de la Región Metropolitana. Talca (curva gruesa roja) tiene 61, Cauquenes 27, Linares 22 y Curicó 19.
Claro: debemos pensar que el número de casos reales es bastante mayor al número de casos confirmados. Sin embargo, si multiplicamos la cifra oficial con 5 o con 10 para cada Región y para cada comuna, las relaciones entre las Regiones y las relaciones entre las comunas permanecen sin cambiar.
Entonces: si Usted vive en Talca (como yo), puede pensar de si mism@ como habitante de Chile (70/100.000), Maulino (32/100.000) o Talquino (60/100.000). Analogamente para tod@s. Port lo tanto, lo recomendable es informarse acerca del desarrollo de la situación en un territorio adecuadamente seleccionado. Chile parece demasiado grande. La Región probablemente también. La comuna es, probablemente para la mayoría de nosotros, donde tenemos nuestra casa, nuestra actividad (trabajo o educación) y donde salimos a comprar.
Muy lamentablemente, hay muy poca información sobre el desarrollo de variables relevantes al nivel comunal – el Ministerio de Salud publica un “informe epidemológico” por semana, dónde hay datios por Región. ¿Usted mira esto? Cuando se discuten nuevas medidas de reducción de contactos o el abandono de ciertas de estas medidas, ¿Usted tiene la información conveniente para hacerse una opinión críticamente?
El diario El Mercurio escribe hoy (24 de abril) en su primera plana “Salud prevv que Chile está cerca de pasar el primer peak del Coronavirus“. Este tipo de noticia facilmente despierta expectativas como que pronto podrémos volver a llevar una vida “normal”. Nada es mas lejos de la realidad.
Si algún día la cantidad de recuperados es mayor a la de los nuevos casos confirmados, entonces el número total de casos activos disminuye. Pero no significa que ya estaríamos al otro lado. ¿Por qué no?
El Coronavirus es muy contagioso: se estima que cuando nos comportamos como “normal” y que la población no esté inmunizada, una persona infectada contagia hasta 5,7 otras personas (en promedio) durante su tiempo contagioso – lo que los epidemólogos llaman el número de reproducción. Este número no es constante: depiende de los hábitos (la higiene, los contactos) y del a infectuosidad del virus, y además las chances de que una persona contagiosa contagie otra persona depienden del porcentaje de personas susceptibles (no inmunes). En la actualidad, en Chile se habla de un valor de poco más de 1. Esto significa que cada persona contagiosa habrá – en promedio – contagiado un poco más de una persona susceptible. Si el número de reproducción actual es igual a 1, la epidemia no se expanderá más, y su es inferior a 1, significa que los nuevos infectados no alcanzan a remplazar a los nuevos recuperados y la cantidad de infectados (casos activos) disminuirá.
Los epidemólogos dicen que el número de reproducción determina el umbral de inmunidad de grupo. Este umbral representa un porcentaje crítico de inmunes en la población. La idea de fondo es que mientrás más inmunes hay, mes más probable que los contactos de los contagiosos serán con personas ya inmunes; en otras palabras, mientrás crezca la población de inmunes, un porcentaje cada vez menor de los contactos de los contagiosos será con una persona que se puede contagiar: la reproducción disminuirá.
El únto crítico se alcanza cuando los infectados justo alcanzan a contagiar la misma cantidad de susceptibles antes de recuperarse o de fallecer (retirarse de la población de los contagiosos): entonces cuando la multiplicación del número de reproducción con el porcentaje de susceptibles (contagiables) da una cantidad de nuevos infectados que iguala la cantidad de nuevos recuperados, la epidemia se detiene (por el momento – el número de reproducción no es una constante). Esta relación entre los porcentajes de la población y el número de reproducción se puede usar para determinar el valor aproximado del umbral de inmunidad de grupo. El porcentaje crítico de la población imune será igual a 1- 1/el número de reproducción. Entonces, cuando el número de reproducción es 5, el umbral de inmunidad de grupo es 1 – 1/5, lo que equivale a 80%: 80% de la población deberán pasar por la infección y recuperarse (o fallecer) antes que la epidemia se detenga (salvo que se pueda inmunizar por vacuna, lo no es posible en la actualidad).
Contemple los siguientes ejemplos:
Número de reproducción
Umbral de inmunidad de grupo
Número de personas en Chile
5
80%
15.520.000
4
75%
14.550.000
3
67%
12.933.333
2
50%
9.700.000
1,3
23%
4.476.933
Si suponemos que a inicios de marzo, el número de reproducción en Chile era cerca de 3, habría significado que más de 14 millones de personas deban pasar por la infección. Con el 1,3 actual, son algo menos de 5 millones. Si estimamos que 80% de los infectados no tienen síntomas, y solo una minoría de los restantes 20% requieren hospitalización (podemos decir un cuarto de ellos, osea 5% de todos los casos (reales, no los confirmados) – unos 224.000. Entonces si se mantiene el número de reproducción actual, se trata de atender 224.000 personas en algún hospital o clínica. Si Chile tiene un número estimado de 2,1 camas de hospital por cada 1.000 habitantes, de lso cuales usualmente unos 80% están ocupados, singificaría que de algo como 40 mil camas, unas 8 mil se podrán acceder sin tener que reprogramar en los hospitales (lo que se hace, pero obviamente con ciertos límites). En todo caso es menos que los 224 mil pacientes espersables.
Esto significa que ¡ojala estos 224 mil pacientes no llequen en la misma semana! Esta es la razón del “flatten the curve“: el peak (o, como dicen los Españoles: el pico) de la epidemia no debe llegar a ser tan alto como para reventar a los hospitales.
Si pensamos que sean 10 mil camas, pero en promedio, cada paciente hospitalizado de COVID-19 queda en promedio 14 días, significa que cuando un paciente llega, durante los 13 días después no se puede admitir otro paciente para el cuó que esta persona ya ocupa. Es decir, dividimos los 8 mil por 14 y llegamos a 570. Claramente: durante los días peores de la epidemia, el número de nuevos casos en necesitdad de hospitalización no debe exceder las 570 personas. Si dividimos los 224 mil por 570, el resultad es alrededor de 390. Con las cifras de este ejemplo, tendríamso que mantener el nivel peak durante aproximadamente un año para poder tratar a todos quienes lo necesiten en algún hopsital o clínica.
Muy probablemente las cifras usadas aquí deban ser remplazadas si uno llega a fuentes de datos más precisas que las mías, pero la idea prinipal no cambiará: la capacidad de atender en recintos hospitalarios en Chile es compoarativamente baja (comparando con OCDE), y si se quiere evitar amplificar la mortalidad por incapacidad de atender a pacientes, lo único que se puede hacer es frenar suficientemente el crecimiento de los nuevos casos.
Hay otros dos hechos que se deben recordar:
los contactos diarios actuales son bastante inferior a nustras conductas “normales” (a las que nos gustaría volver lo más ante posible).
todavía hay más de 19 millones de personas susceptibles en Chile: de una poblacion total de más de 19,4 millones, solamente unos 12 mil ya no son susceptibles (porque ya tienen la infección, han recuperado o han fallecidos). Incluso si uno estima que el número “no confirmado” de casos es 10 veces los casos confirmados, y entonces la cantidad total actual de personas con la infección, recuperadas o fallecidas sería del orden de 120 mill, esto no es ni 1% de la población.
Entonces: si se piensa en relajar rapidamente las medidas de “distanciamiento”, significa que el número de reproducción volverá a aumentar. Por ejemplo, si sube a 2,0, las cantidades de personas del ejemplo previo se duplican. Claro, la epidemia se apagará más rapidamente, pero el precio será un mucho mayor número de personas fallecidas.
Por ejemplo: uno de los criterios para determinar si uno debe examinarse es (por lo menos en Alemania) el hecho de haber estado en cercanía (menos de 2 metros de distancia) de una persona “pósitiva” durante 15 minutos o más. Si usted tiene hija o hijo, intente calcular cuántos contactos de este tipo ocurre en un recinto escolar diariamente. Si en un curso de 32 estudiantes, un estudiante tiene el virus y cada infectado contagia una persona por día (con 4 días de incubación antes de ser contagioso), el día 5 serán 2 estudiantes, el día 9 serán 4, el día 13 serán 8 … a pesar de que el día 14, el primer infectado deja de ser contagioso, se ve claramente que en menos de 4 semanas, prácticamente todo el establecimiento tiene el virus. Y los estudiantes tienen familia y otros amigos.
Lamentablemente, en la vida real, es más complejo que en mis ejemplos: cada día cambia el número de contagiosos, cambia el número de reproducción y la cantidad y el porcentaje de personas susceptibles. La tarea del gobierno es extremadamente compleja porque no solo es imposible conocer el número actual de reproducción real. En muchos países se usa un método llamado “nowcasting” – juego de palabra con el “forecasting” que proyecta al futuro, y en este caso se proyecta algo del pasado al presente porque se usa el número de casos de 4 días atrás en comparación con el número de nuevos casos “hoy” para acercarse aproximadamente al número de reproducción. (Por lo menos, el gobierno de Alemania estima que el valor más típico entre el momento de contagiarse y de devenir contagioso es alrededor de 4 días.)
Lamentablemente, no se pueden medir los nuevos contagiados: se miden algunos de los infectados nuevos, lo que ocurre después del periodo de incubación y llegar al examen, evaluarlo e informarlo también toma tiempo; el gobierno de Alemania calcula con 10 días de demora entre que una persona se contagie y que aparezca en las estadísticas. Entonces cuando el gobierno decide cambiar algo en las medidas, lo debe hacer en base de información que se refiere a una estimación aproximada que habla de “10 días atrás”, lo que también significa que habrá que esperar 10 días antes de poder obtener una imagen de las consecuencias del cambio de las medidas (y además, no será el único cambio que ocurre durante estos 10 días, entonces no es posible atribuir lo observado exclusivamente al cambio de las medidas).
Si quiere probar el rol de gobierno, puede hacer usando un pequeño juego de simulación que llamé “ola larga“. En este juego tiene una población de 1,1 millines y una capacidad hospitalaria de 5.500 plazas. No hay periodo de incubación, esto simplifica la tarea.
Usted debe minimizar la sobredemanda en los hospitales, y dentro de esto minimizar la duración de la epidemia, y además minimizar el malestar de la población por motivo del distanciamiento, osea la reduccion de la tsasa de contacto. La tasa de contacto es el número diario de contactos posiblemente peligrosos de cada persona. Inicialmente su valor es 0,3 (y el número de reproducción es 1,2 porque el periodo de infectuosidad es de 4 días en este juego).
Hay tres problemas que le van a significar “castigo”:
cada día-paciente de personas que no han podido ser recibidas en los hospitales le cuesta un punto de insuficiencia;
2. cada día de durtación de la epidemia (entre el inicio y cuando no hay nuevos infectados) le cuesta un punto de duración;
3. cada punto de reducción de la tasa de contacto diarios le puesta el mismo punto por día.
Aquí un ejemplo mío con tres “olas”, que (obviamente) no terminó bien:
En otra oportunidad, me resultó mejor:
lgunos de mis estudiantes en la Universidad de Talca lo probaron tambiérn y han tenido resultados mixtos:
Estos resultados no se refieren al Chile real, si bien la población estaba ajustada a la población de la Región del Maule. Se ve que la duración de los intentos con insuficiencia = 0 no necesariamente es mayor a los juegos con mayor insuficiencia, pero el conteo de los puntos de distanciamiento sí sugiere que si uno quiere evitar la insuficiancia, hay que aceptar el distanciamiento.
Obviamente se pueden descubrir unos “trucos” que tienen que ver con si es mejor aplicar un distanciamiento muy fuerte muy tempranamente o si es mejor aplicar justo el distanciamiento necesario para evitar la insuficiencia … pero será el privilegio de quienes prueban el juego descubrur sus proprios trucos.
Conclusión: no es posible tener un buen resultado en las tres dimensiones. Y justamente esto es lo que debemos comprender todas y todos:
a) no podemos vivir por siempre con medidas restricivas tan drásticas;
b) por lo tanto, el porcentaje de la población que deberá ser inmune al Coronavirus2 tendrá que ser alto (con vacuna será menos difícil, pero mientrás tanto…);
c) esto significa que vamos a tener muchas personas infectadas, de las cuales un porcentaje necesitará entención hospitalaria;
d) tenemos una capacidad hospitalaria limitada;
e) nuestras constumbres de contact tendrán que ajustarse a la baja, para mantener el número de reproducción suficientemente bajo para reducir el número diario de nuevos casos en necesidad de hospitalización a la cantidad que el sistema hospitalario puede atender.
f) esto va a ser largo (entonces “traigan muda”).
Si no quieremos jugar ruleta rusa con muchas balas en el revolver, vamos a tener que tener paciencia y podrémos sentirnos bien porque renunciamos a algo para que alguien no muera.
Hoy es el 18 de abril, y por dos días consecutivos, el gobierno ha publicado números diarios de casos confirmados nuevos sustancialmente más altos que lo usual:
En el post de ayer sobre la alerta en el Maule, he argumentado que un solo número excepcional no es suficiente para concluir que ahora viene una explosión. Hoy tenemos dos números así en sucesión, y yo creo que las curvas de los tests informados y los caso snuevos confirmados todavía sugieren que el númeor alto de casos informados hoy es consecuencia de la inestabilidad de los tests durante los días previos.
Pero se pone con mayor presión la pregunta ¿qué está pasando en el Maule? Podría ser que no es solamente consecuencia de la inestabilidad de los tests – porque esta explicación es solo hipotética.
No lo sé. Y dudo fuertemente que alguien lo sepa con certidumbre.
Sin embargo, se pueden hacer enunciados hipotéticos distintos a lo de los tests inestables, basados en al desarrollo del número de casos por cada 100 mil habitantes.
Desde el 13 de marzo en adelante, el Maula ha tenido un número de casos por cada 100.000 habitantes mucho más bajo que Chile en promedio y que la Región Metropolitana. El Maule tiene 1,1 millón de los 19,4 millones de habitantes del país, aproximadamente 4 o 5%. La Región Metropolitana tendrá unos 8 millones, lo que deja aproximadamente 10 millones a las demás regiones, lo que equivale a la mitad de la población. Si el promedio (línea verde) es mucho más cercano a la línea de la Región Metropolitana (naranjo), creo que el Maule ha tenido realmente una densidad de casos mucho más baja que las otras regiones (no Metropolitanas): sino, la distancia entre la línea del Maule (azúl) y Chile no sería tanto mayor a la diferencia entre la línea de la Región Metropolitana y la de Chile. Si uno proyecta las cifras de hoy hasta fines de abril con una tasa diaria de crecimiento de 5,6% (el promeido móvil de los trs últimos días), se ve lo siguiente:
Es una simple extrapolación que no se debe tomar como un pronóstico – pero mestra que si no hay otros cambios importantes, la densidad de casos en el Maule seguirá muy baja comparada con el país en general y la Región Metropolitana en particular.
Para confirmar esta impresión, mire el gráfico con los casos confirmados totales por cada 100.000 habitantes por región:
El Maule es fácil de ver porque lo dejé con una línea gruesa. La Región Metropolitana también es fácil de ver porque está puntillada. Pero la región que más alta a los ojos es Aysén con un número desmesurado de casos por cada 100.000 (es importante recordar que esta región tiene solo unos 107.000 habitantes). El mismo gráfico sin la región de Aysén hace más factible comparar el Maule con las demás regiones:
Queda claro que el Maule NO es la región que amerita la mayor preocupación de los responsables políticos ni de los habitantes.
Pero algo ha pasado con los casos confirmados totales en el Maule… ¿qué puede ser?
Posibilidad 1: la manera de hacer los tests es homogenea en Chile, no hay diferencias sistemáticas entre las regiones, y por lo tanto los problemas de representatividad de los tests no son más graves en el Maule que en Chile en general. En este caso, la extrapolación puede captar algo bien probable para las próximas semanas en el Maule, y diría que la hipótesis de los tests atrasados en los días previos es bienplausible.
Posibilidad 2: en el Maule, los tests han sido menos representativos que en el resto del país – siempre han sido más casos nuevos que los confirmados por los tests, y hace un par de días, esto cambio: ahora se testea igual que en el resto delpaís, y por en ausencia de otros factores individuales de la Región del Maule, la densidad de casos se va a normalizar en los días o semanas por venir: vamos a llegar desde los actuales 20 casos por cada 100.000 habitantes hacia 45 o 50 (promedio nacional actualmente). El Maule perdería su “ventaja relativa”, pero la situación no sería peor que en las otras regiones.
Posibilidad 3: en Talca o alguna otra aglomeración en el Maule, se ha producido algo como en Bad Ischl en Austria o en Chillán unas semanas atrás: una reunión crítiamente cercana y larga de muchas personas, tal que estalló una “bomba” de contagio. Mail sería, pero en este caso el “tracing” de los contactos cercanos permitiríe identificar las personas que deben ser aisladas.
Posibilidad 4: los Maulinos se han vuelto a comportar “como antes”, juntandose y teniendo contactos cercanos, y la tasa de reproducción del virus ha vuelto de los 1,3 (informado 3 días atrás por la UC) a un valor mayor, hace 8 o 10 días atrás, y ahora ya estamos en medio de un crecimiento fuertemente exponencial, que ha ido avanzando desde ya más de una semana, y ahora recién se ha detectado.
¿Hoy por hoy, parece recomendable establecer una estricta cuarentena en el Maule?
Si la posibilidad 1 se aerca a la real realidad, “no” – valdrían los argumentos enunciados ayer.
Si la posibilidad 2 llega más cerca a la realidad, entonces tambien es “no”, por lo menos no más que en las demás regiones. No habrá cambiado nada en el Maule real, solamente los tests ahora son más comparables con los tests en las demás regiones.
Si es la posibilidad 3, el “tracing” será la respuesta adecuada y tampoco se necesitaría una cuarentena general.
Si la posibilidad 4 o la 2 es la más acertada, los contagios que han causado los casos confirmados recientemente informados se han producido semanas atrás: si alguien tiene síntomas suficientemente graves para ser admitido a test, es que los síntomas se han desarrollado por un par de días (3 o 4), y antes hubo alrededor de 5 días de periodo de incubación. Añadir 1 o 2 días para procesar e informar el test, y llegamos a unos 10 días de proceso. Si los 56 y 53 casos confirmados nuevos del 17 y del 18 de abril se han contagiado el 7 y el 8 de abril, entoncas ya no se puede cambiar nada de lo que los tests van a confirmar en los próximos 8 días.
Si cada uno de estos días, se ha contagiado una cantidad comparable de personas (si los test captan 50% de los casos sintomáticos, pero solo 5 a 10% de los casos tienen síntomas suficientemente fuertes para llegar a test, significa que cada día será como 10 veces la candidad detectadda mediante los tests) ya están procesando el virus: nada que hacer. Y si el lunes se decreta cuarentena pero durante toda la semana siguen informandose muchos casos nuevos, los habitantes de la región pueden llegar a interpretar que la cuarentena no ha podido detener la explosión. Interpretación accidentada sería; claro que una cuarentena puede detener la propagación a futuro, pero no puede hacerlo de manera retroactiva.
Entonces si la posibilidad 4 es la correcta, puede ser que se necesite cuarentena: si los Maulinos no hacen lo correcto por la razón, tendría que ser por la fuerza.
Sin embargo, ¿estamos frente a la posibilidad 4 o no?
Una cuarentena aumentaría el estrés para los habitantes de la región. Si ninguna de las posibles interpretaciones de la situación /y su dinámica) hace creible que una cuarentena puede tener un impacto real, creo que es mejor consevar sangre fría y no seguir al impuslo de cuarenterizar la región.
En todo caso, ¿los responsables políticos van a hacer lo necesario para que esto se les explíque a “la gente”? Explicar lo de los retardos por la incubación y el desarrollo de los síntomas, lo que pueden hacer los tests y lo que no pueden hacer, que la manera de evitar distanciamiento en bloque para todos es que los indivíduos se comporten correctamente…
… y la pregunta a los responsables políticos es: ¿cómo harán para descubrir cuál de las 4 posibilidades es la real (o aún otra posibilidad, que a mi no se mo occurió)?
Post-scriptum al 21 de abril
Posteriormente a la fecha de redacción de este post, el número diario de nuevos casos confirmados en el Maule volvió a acercarse a su modo de comportamiento de antes, y visto desde el 21 de abril, el cambio aparece como un traslado paralelo de la curva del Maule hacia arríba:
Naturalmente, no se pudo saber esto, y el comportamiento de los últimos días no es prueba de que tal o tal de las posibilidades enunciadas es la “verdadera”. Claro, encuentro tranquilizadora la idea que no hay un cambio brusco de los comportamientos. Sin embargo, si fuera verdad que los tests se alejan progresivamente de los casos reales, la curva tranquilizadora de los resutados de los tests será un tranquilizante engañador.
Hoy, 17 de abril, el Mercurio On Line (EMOL) publicó un título “Las cifras del covid-19 que alertan al Maule“. Es efectivo que se han informado 56 nuevos casos confirmados y que esta es una cifra inusual para la Región del Maule. Pero justamente por esta razón, me gustaría interpretar la cifra del día en su contexto. El contexto tiene dos dimensiones: el tiempo y la relación de los nuevos casos con el tamaño de la población.
Veamos primero cómo se presenta el Maule en términos de casos por cada 100.000 habitantes:
Examinando el desarrollo para Chile en su totalidad (curva verde), la Región Metropolitana (naranjo) y el Maule (azúl), los datos sugieren que el Maule no solo tiene una densidad de casos muy baja: siempre la tuvo en comparación con la Región Metropolitana y el país. ¿Debemos pensar que esto va a cambiar de hoy en adelante?
Considerando ahora el número diario de nuevos casos confirmados por test, se ve inmediatamente que la cifra que el gobierno indica hoy es excepcionalmente elevada. Entonces es útil compararla con un promedio móvil de 7 días: aún así hay un aumento puntual, pero es mucho menos pronunciado:
En base de aproximadamente un mes de registros, personalmente prefiero esperar un día o dos antes de estar dispuesto a creer que es el inicio de una explosión de casos. Tengo dos razones para esto. La primera tiene que ver con las fluctuaciones de los examenes informados:
Duranre los últimos 7 días, el número diario de examenes informados se ve como un fuerte zig-zag. Dos días no se menciona el Maule en el reporte del gobierno (entonces asumí cero), y los últomos dos días se informaron mucho más examenes que previamente. Entonces, si entre el 13 y el 15 de abril, se informaron solo 273 examenes y el promedio del 10 al 17 de abril era de 208 examenes por día, y durante los últimos dos días han sido 836 (es decir: 627 más que el promedio o 4 veces el promedio), no me sorprende que para el 17 se informan particularmente muchos casos nuevos.
Lo segundo tiene que ver con las proporciones. Desde muchos centros de investigación, se sigue señalando que la gran mayoría de personas pasa por la infección sin síntomas. Otro grupo grande tiene síntomas leves y que se pueden confundir con resfrío y con gripe. Entonces estos dos grupos escapan a los tests. Luego no sabemos cuántas personas solicitan el test versus cuántas de estas solicitudes se aceptan (haciendo el examen). Conclusión: los tests son un instrumento bastante débil para monitorear la epidemia (pero no tenemos otra medición).
Entonces debe quedarnos muy claro que en el Maule, los casos confirmados serán quizás alrededor de 10% de los casos reales. Entonces la densidad real de casos es mayor a la que se calcula en base de las cifras “confirmadas” – pero esto es así todos los días y en todos los lugares del país. Entonces yo creo que (aún) no hay necesidad de alertarse.
Lamento que el EMOL presente los datos de esta manera alarmista. No creo que este fin de seman sea más crucial que cualquier otro día: cada día es crucial, porque el número de reproducción se debe mantener bajo a toda hora, no solamente cuando por una mezcla de coincidencias, se registran particularmente muchos casos condirmados nuevos.
Hay que evitar los contactos cercanos entre personas (ni los infectados ni los demás saben quien está en qué estado) y hay que minimizar los toques de objetos en espacios públicos (porque posiblemente unmismo objeto ha sido tocado por cientos de personas, y como el virus se mantiene funcionando en mcuhos objetos bastante tiempo, los objetos son verdaderos acumuladores de virus). Tenemos que estar alertos siempre.
Y no me gusta cuando se presenta información para alimentar el pánico: el miedo del virus, si nos ayuda a tomar las precauciones, es funcional. La angustia no sirve – encuentro yo.
Ayer el tema era que un “desconfinamiento” muy abrupto o demasiado temprano causa una “segunda ola” de infección e incluso mucho más fuerte que la primera. Hoy se trata de cómo se puede evitar que la replica sea más fuerte que el sismo inicial (vea también el video sobre esta simulación).
Si el gobierno parte en una situación con un número de reproducción de 5,7 y un periodo de recuperación de aproximadamente 5,7 (en promedio), cada infeccioso contagia en promedio un susceptible por día y el umbral de inmunidad de gurpo es de 82% (porcentaje de la población que pasará a ser recuperados = inmunes antes de que el proceso epidémico se extingue).
En esta simulación del modelo, el gobierno implementa restricciones (“distanciamiento”) gradualmente, reduciendo el numero diario de contactoxs críticos por infectuoso desde 1 a 0,5, luego a 0,4, a 0,3 y finalmente a 0,23 (esta cifra es inspirada por un estudio de la PUC que estima el número de reproducción actual alrededor de 1,3 – dividiendo este valor por 5,7, se llega a 0,23). Lo que ocurre entonces durante los 180 días simulados se ve así:
La curva en rojo representa el número diario de contactos críticos por persona contagiosa, y se ven las discontinuidades que corresponden a los momentos de implementar más medidas restrictivas: dan un “empuje” hacia abajo a esta variable. No es antes de la novena semana que el riesgo de contagio empieza su descenso (indicando que los susceptibles están disminuyendo rapidamente = un número muy creciente de personas en la etapa de incubación). Hasta el día 91, la situación de los incubando y los infectuosos ha sido dramática pero ya pasó el (primer) “peak”:
En el momento de decidir la primera acción de normalización, las curvas permiten pensar que “estamos al otro lado”, y se levantan restricciones que corresponden a permitir un número de contactos críticos levemente mayor (subiendo de 0,23 a 0,27). La respuesta es un incremento – puede verse como el inicio de una segunda ola cuando uno aún no ve lo que vendrá después.
Pero esta “segunda ola” se revela muy chica, y el día 118 se decide otro paso de normalización. Se produce una “tercera ola” que es más alta, pero después de tres semanas empieza una significativa reducción. ¿Porqué la tercera ola es mayor a la segunda? Para ver una respuesta, podemos examinar el gráfico sobre el umbral de inmunidad de grupo:
Durante las cuatro etapas del distanciamiento, el umbral de inmunidad de grupo ha bajado mucho: ya que cada infectuoso tiene muchos menos contactos críticos, se extingue la epidemia ya con un menor porcentaje de recuperados (inmunes) y una mayor fracción de la población puede permanecer susceptible. Esto hace que si bien la fracción de susceptibles baja solo lentamente, el porcentaje normalizado de fracción de sanos disminuye mucho: el riesgo de que un contagioso se tome justamente con un susceptible baja mucho, y por lo tanto, los nuevos contagios se reducen mucho y la cantidad de personas en incubación cae. Cuando interviene la primera normalización, el porcentaje normalizado no sube menos que para la segunda normalización, pero el umbral de inmunidad de grupo ha vuelto a ser cerca de 50%: ahora, la mitad de la población debe pasar de susceptible a recuperado para detener el proceso epidémico. Esto significa que ahora, los infectuosos tienen mucho más personas que pueden contagiar (obviamente no con intención), lo que explcia el fuerte crecimiento de los en incubación después del segundo paso de normalización.
Este repunte furte de contagios tiene una consecuencia deseable: agota los susceptibles más rapidamente, llevando su porcentaje dentro de la población hacia el umbral de inmunidad de grupo más rapidamente. A su vez, esto singifica que en menos tiempo, quedarán tan pocos susceptibles, que se podrá normalizar más y más la vida social de las personas: se hace más breve la duración del periodo durante el cual es necesario mantener el “distanciamiento”.
En comparación con la segunda ola de ayuer, que era muy fuerte, es importante realizar que la segunda y la tercera hola de esta simulación, no sobresolicitan tanto el sistema hospitalario:
El gráfico muestra en asúl la capacidad de cuidado intensivo de los hospitales, la curva roja representa las personas que requieren cuidado intensivo, y la curva roja puntillada indica la dinámica de las personas que no son tratados en una UCI (por falta de capacidad). Ayer vímos que este grupo tiene, de lejos, la mayor mortalidad. Vemos que la tercera ola tiene una altura debatible: durante 4 a 5 semanas, morirán personas porque no hay capacidad en una UCI. Son mucho menos que con la “segunda ola” de ayer, pero aún así: se deberán hacer más simulaciones explorativas para encotrar combinaciones de distanciamiento y de normalización que reducen el problema de la “sobredemanda”.
Aviso de precaución: ya que el modelo se ha simulado con valores de parámetro elegidos arbitrariamente (dentro del rango de las estimaciones de los centros de control de epidemia, pero este rango es enorme), y que es un modelo MUY simplificado, NO debe tomarse literalmente la dimensión del tiempo (cuántos días exactamente hasta el “peak” o la “segunda ola”) ni los valores absolutos de las variables (no podemos apostar ojos cerrados a que el día 70, la cantidad de los infectados asintomáticos será de unos 300 mil.
Lo que SÍ se puede tomar muy en serio es la forma de comportamiento de las “olas” y su relación con en número diario de contactos críticos y el umbral de inmunidad de grupo. Lo otro que se debe tomar en serio es la importancia del alto porcentaje de asintomáticos: si fuera menor, significa que un mayor porcentaje de los infectados necesita atención hospitalaria – pero no habrá mayor capacidad, por lo cual necesariamente habrá más problemas de “sobredemanda”.
Las medidas de “distanciamiento social” tomadas para disminuir los contactos de personas “susceptibles” con “contagiosos” (directos o a través de objetos que se toquen) son efectivas para reducir el crecimiento de los contagios, pero tienen consecuencias segundarias graves en la vida cotidiana de las personas y en la economía. Por lo cual hay presión para “desconfinar” lo más ante posible. Un ejemplo de esto es la idea que tiene el Ministro de Educación de volver a operaciones escolares “normales” a partir de la última semana de abril.
Otras voces dan a pensar que esto – si se hace demasiado temprano – podría resultar en una “segunda ola”. ¿Qué hay con esto de una “segunda ola”? ¿Cómo saber qué es “demasiado temprano”?
Todas las simulaciones usan un número básico de reproducción de 5,7 (número de personas que un infeccioso puede contagiar en total), un periodo de recuperación de 5,7 días (tomando en cuenta los diferentes desarrollos de la infección con el respectivo peso del grupo poblacional), y entonces inicialmente, cada infectuoso puede contagiar 1 susceptible por día. El primer escenario no cambia esto, y produce los resultados siguientes:
Los susceptibles disminuyen rapidamente durante las semanas 4-8, quedando a unos 18% de la población total (debido al umbral de inmunidad de grupo que se discute más bajo), y los recuperados devienen el prupo mayor de la población. Los estados intermedios de la epidemia – incubando e infectado – tienen sus respectivo “peak” en estas semanas:
En el momento más fuerte, habrá caso 7,5 millones de personas en la fase de incubación. 1 a 2 semanas más tarde ocurre el “peak” de los asintomáticos y de los sintomáticos (levemente más tarde porque los síntomas más graves surgen unos días después de los primeros síntomas). Serán alrededor de 2 millones de infectados con síntomas (sin poner mucha enfasis en la precisión numérica: es un modelo muy simplificado y con muchos supuestos alimentados desde lo que los centros de control de epidemias publican).
En segundo escenario usa una reducción de los contactox críticos por día desde 1 a 0,3 desde el 20 de marzo con 5 días de puesta en marcha, y la restricción se mantiene durante los 180 días simulados:
La transición de susceptible a recuperado es diferente en varios aspectos: ocurre más tarde (semanas 8-16), toma más tiempo, los susceptibles permanecen la mayoría y los “peak” de los estados intermedios son menos altos:
En comparación con el primer escenario, son solo 1 millón incubando, y alrededor de 400 mil infectados con síntomas. Esta última diferencia es muy visible cuando se compara el total de contagiosos (los infectados más los incubando en su último día de incubación):
Esto es lo que se esperaba lograr con el “distanciamiento”. Entonces seguramente alrededor del día 100, ¿se podría levantar la medida de restricción sin correr riesgos?
Esto es lo que simula el tercer escenario: la medida se toma igual que en el segundo escenario, pero el día 98 se levanta. El resultado es una discontinuidad en las curvas de los susceptibles y de los recuperados:
Cuando se levanta la restricción, sube instantáneamente el número de personas en la fase de incubación (lo que resta susceptibles), seguido por el mismo ascenso de los infectados (asintomáticos primero, sintomáticos después) y finalmente hay mucho más personas llegando al estado de recuperado. Al observar solo los grupos en los estados intermedios, se ven las dos “olas”:
Cuando recién el número de personas incubando e infectados iba volver a niveles menos catastróficos, disparan a niveles mucho mayores que los “peak” de la primera ola. El siguiente gráfico relata claramente dos episodios de la epidemia: después de la primera semana, el “distanciamiento” genera una disminución rápida del número diario de contactos críticos de los contagiosos (en rojo). De la semana 10 u 11 en adelante, el riesgo de contagio (probabilidad que el contacto crítico de un contagioso se haga con un susceptible) baja fuertemente. A pesar del crecimiento de los contagiosos (hasta día 91), los contagios disminuyen desde el día 84.
Luego se levanta el distanciammiento. El número de contactos críticos por infectado sube subitamente, y con él el riesgo de contagio – lo que debe parecer extraño, pero se explica en el párrafo siguiente. Tanto número de contagiosos como contagios crecen fuertemente, disminuyendo los susceptibles y por lo tanto el riesgo de contagio vuelve a bajar pronto, causando la vuelta a bajar de ls contagiosos y de los contagios.
Cuando cambia la tasa de contactos, cambia también el umbral de inmunidad de grupo. Este umbral representa el porcentaje de la población que debe ser inmune para que los contagiosos no logren infectar más de un susceptible, logrando así que la epidemia se hace endémica. Las dos variables tasa de contacto y umbral de inmunidad de grupo son directamente relacionadas: cuando la tasa es más elevada, un mayor porcentaje de la población debe ser inmune (lo que equivale a decir que un menor porcentaje de la población son susceptibles).
Entonces: cuando la medida de distanciamiento toma efecto, el umbral baja y la fracción que queda sano (susceptible) aumenta. En estas circunstancias, la paulatima disminución de los susceptibles (que aparece como fracción de susceptibles) genera una disminución mucho más fuerte del porcentaje normalizado de fracción de sanos – que es determinante para el riesgo de contagio (curva rosada en el gráfico anterior).
Cuando se levanta el distanciamiento, la tasa de contacto vuelve a subir muy rapidamente (la gente está contenta de volver a juntarse, esto no toma una semana), y la fracción que queda sana (por el umbral de inmunida de grupo) baja drasticamente. En estas condiciones, el porcentaje normalizado de fracción de sanos salta hacia arríba, haciendo que para el mism porcentaje de susceptibles, ahora el riesgo de contagio (gráfico anterior) será mucho más elevado. Esto da un empuje de auge a los contagios diarios, y por esta razón incubando y infectado aumentan tan fuertemente para verse como una “segunda ola”. Esto también significa que los susceptibles serán una parte pequeña de la población total, y los recuperados representarán un elevado porcentaje.
En términos de contagiosos (infectados + las personas en el útlimo día de su etapa de incubación), los tres escenarios se ven así:
No hay peak más alto que el escenario sin distanciamiento. El distanciamiento permanente culmina 6 semanas más tarde a un nivel muy inferior. Pero cuando el distanciamento termina después de 89 días, se genera la “segunda ola” (y antes de esto no hubo “primera ola”) con un nivel a mitad de distancia entre los escenarios 1 y 2. Esto es grave porque tiene una consecuencia en términos del número total de víctimas:
Este último gráfico muestra lo que pasaría con el número total de víctimas en los tres escenarios. Sin distanciamiento, el modelo proyecta unos 117 mil víctimas. El distanciamiento permantente (escenario 2) termina con unos 45 mil víctimas y el distanciamiento abortado el día 89 genera 105 mil víctimas. De cierto modo, levantar el distanciamiento de manera rápida conduce a no salvar las vidas de unas 60 mil personas (que se podrían haber salvado).
Ahora se ve que la segunda ola se produce porque el cambio de la tasa de contacto no es el único cambio: no se puede evitar cambiar el porcentaje de la población que deberá pasar por la infección antes de detener el proceso epidémico (el umbral de inmunidad de grupo).
Dos conclusiones me parecen indicadas:
el distanciamiento deberá levantarse paulatinamente – en pasos pequeños y con pausas de observación – más de esto en el próximo “post”;
el núnero de casos confirmados por test no será un indicador muy útil para decidir cuándo se puede empezar a reducir el distanciamiento: si vuelve a mirar los gráficos 2, 4 y 7, verá una curva negra en puntillas: son los casos reconocidos. Poder hacer alrededor de 3 mil tests por día, de los cuales la gran mayoría se aplican a personas que no tienen (en este momento) el virus, no permite a los casos reconocidos reflejar fielmente los cambios de curvatura de los casos reales (vea también el video “el desafío de los tests” y el post sobre este tema).
Por último: el modelo de simulación es muy simplificado y se basa en un gran número de supuestos (basados en estimaciones publicados por centros de investigación, que avisan de la alta incertidumbre, y que por lo tanto se transfiere también a este modelo de simulación). Vea más sobre la estructura del modelo en este video. Este modelo proyecta las consecuencias lógicas de lo poco que comprendo de lo poco que sabemos – no predice, pero me ayuda a mantener disciplina mental y transparencia – y queda a disposición de todos para examinarlo y cuestionarlo.
Se ha ido testeando diariamente, y desde que tengo datos, el desarrollo se ve de la siguiente manera:
En comparación con la curva del número total de tests realizados hasta tal o tal fecha, la curva de los tests diarios parece plana. Sin embargo, es importante tener en cuenta que la diferenca entre, por ejemplo, los tests acumulados entre el de de abril y el 7 de abril fue justamente la cantidad diaria de tests: 2.258. De la misma manera, los 7.962 tests diarios reportados para las 24 horas entre eñ 8 y el 9 de abril son lo que da la pendiente entre los puntos correspondientes en la curva de los totales (cuando agregamo los 7.962 a 60.391, el resultado es 86.353).
Si bien la cantidad de tests puede verse impresionante, cuando uno compara los tests diarios con los nuevos casos diarios (reconocidos), se ve que la gran mayoría de los tests dan “negativo”:
Cabe preguntarse por las razones de la disminución del número diario de tests entre el 4 y el 7 de abril, y por el enorme número de tests reportado para el 9, el 12 y el 16 de abril. El gobierno ha señalado una capacidad diaria de unos 3 mil tests. Si han sido menos durante algunos días y más (4 de abril) o muchos más (9 de abril), esto puede ser el resutlado de demoras en la entrega de información. Por ejemplo, si durante los días previos al 4 de abril y al 9 de abril, diversos laboratorios no pudieron enviar sus datos (quizás hubo panas técnicas en la realización de los tests o panas de transmisión) – o si por alguna razón no se han podido registrar, el día que llegan todos los datos, parece que se produce un salto. Pero sería solamente la compensación por los numeros aparentemente muy bajos en los días previos.
No podemos estar seguros que esta es la explicación verdadera: no se ha entregado esta información. Sin embargo, me parece ser una hipótesis plausible (por lo menos, este tipo de variaciones se ha dado en Alemania).
La capacidad diaria de “tests” es limitada. Cuando eran muy pocos casos, se podía usar el testeo para despistar porque era factibe saber a quienes someter aun test. Esto ya ha cambiado, y actualmente ya no se puede seguir la táctica del despistaje. Entonces es extremadamente difícil obtener un método para decidir quienes de los 19 millones habitantes testear para identificar los contagiados y los infectados.
El video “El Desafío de los Tests” intenta explicar gráficamente el problema de tener que descubrir quienes son las personas infectadas cuando somos 19 millones, podemos hacer unos 3.000 tests al día y la cantidad de infectados desconocidos nos escapa.
No esperemos que los test vayan a ser una ayuda drástica (salvo para el personal médico y otros grupos muy expuestos) – excepto que la capacidad diaria se multiplique a un número poco realizable.
Si solamente 20% de los infectados tienen síntomas, entonces el resto no saben que tienne el virus – cifra a la cual habría que añadir los que estan en periodo de incubación (cuando hasta casi el fina, la persona aún no puede contagiar a otros). Si el número de casos que necesitan test excede la capacidad, la diferencia entre los “casos reconocidos” y los casos reales se va a agrandar cada día más (“gracias” al crecimiento exponencial).
La imagen siguiente es del video y muestra las proporciones. Si la esfera asún representa la población de Chile, entonces la esfera amarrilla son los infectados sin síntomas, en naranjo los con síntomas leves y en rojo quienes necesitarían hospital. En verde la capacidad diaria de tests.
Si recordamos que en realidad, las personas no están posicionadas en el territorio según su estado actual en el contexto del COVID-19: más bien estamos poniendo una mano grande en una urna gigante, sacamos al azar 3.000 pelotas de 19 millones y esperamos encontrar algunos millones de individuos que pueden contagiar a los demás. Más que difícil.
En Alemania, se mencionó que en veces de usar las tasas de mortalidad que están sesgadas (ver próxima sesión), uno usa el número de muertos y la idea de que el virus y los seres humanos sin iguales sin importar el país, junto con la hipoetetica letalidad de entre 0,7% y 1,5% de la población infectada, uno puede hacer una estimación del número real de infectados. En el caso de Chile, si al día de hoy son 9 muertos más que ayer (la cifra acumulada aumentó de 48 a 57), éstos habrían sido entre entre 0,7% y 1,5% de aproximadamente 1.300 y 600 personas contagiadas. Ahora bien, entre el día que una persona se contagia y el desenlace fatal pasa tiempo: hay en promedio 5 días de periodo de incubación, 3 a 4 días con síntomas leves antes de requerir ser hospitalizados, luego 3 a 4 días para llegar a necesitar tratamiento intensivo, seguido por un cierto número de días en la UCI antes de fallecer. Entonces podemos pensar que estas nueves personas fallecidas en las últimas 24 horas, formaban parte del conjunto de personas que se contagiaron 2 a 3 semanas atrás, es decir entre el 20 y el 27 de marzo. Si uno revisa, en estos días el número de casos reconocidos ha crecido desde 537 (21 de marzo) a 1.306 (26 de marzo), lo que condice relativamente bien con la estimación reptrospectiva. Esto justifica la opinión que, hasta fines de marzo, las cifras de los casos reconocidos representaron aproximadamente bien la cantidad efectiva de contagiados.
Sin embargo, en las semanas posteriores, el número efectivo de contagiados ha superado la capacidad de seguimiento y despistaje sistemático (ver el video), y hoy en día no creo que los casos reconocidos cubren los casos efectivos.
Otro par de conceptos interesante de observar es casos nuevos reconocidos y pacientes en UCI. Cuando se contempla el desarrollo del promedio móvil de cada una de estas variables, se aprecia un crecimento análogo (cuidado: la escala de los pacientes graves es diferente a la escala de los casos nuevos, la misma altura vertical singifica que la candidad de personas en la UCI es 10% de la candidad de casos nuevos!).
Lo que encuentro relevante es la demora (el retardo) que tiene la curva roja respecto de la azúl: pasan aproximadamente 5 días entre que X casos nuevos se reconocen (es decir: 6 días desde que se tomaba el examen) y que 10% de X personas tienen que ser trasladado a la UCI. Tenemos que ser cuidadosos con la interpretación de esta relación meramente gráfica, pero yo diría que esto apunta en el mismo sentido que la argumentación previa: hay relaciones de cantidades entre las muertes de pacientes y el tamaño del conjunto de contagiados. El desafío es encontrar estas relaciones.
Mientrás se busca captar mejor estas relaciones, una conclusión: no solicitar test sin real necesidad y cuidarse cada uno a si mismo y a los demás.
La tasa de crecimiento de los casos conocidos es un valor residual, no una causa
La tasa diaria de crecimiento (casos hoy/casos ayer) ha recibido bastante interés porque fue muy elevada durante la primera parte de marzo. Al nivel global y en Chile, se observa una convergencia y una disminución. Claro: una tasa diaria de crecimiento de 25% de los casos de Coronavirus significa que cada 3 día se duplica el núnmero de casos. 20% diarios duplican los casos en 4 días. Y así, cada disminución de la tasa de crecimiento también significa que el tiempo para doblar el número de casos se hace más largo.
Pero: la tasa de crecimiento que se determina al comparar el número de casos entre “hoy” y “ayer” es una consecuencia del cambio de número de casos, no una causa. Y si el cambio de número de casos tiene causas, son:
el número de personas que son “infectosos” (pueden contagiar a otros);
el número de contactos cercanos que cada una de estas personas tiene;
el porcentaje de la población de “susceptibles” , que se podrían contagiar: si solo la mitad de los habitantes son susceptibles, más o menos la mitad de los contactos de los “infectosos” (en promedio) será con una persona que también es “infectosa” o ya “recuperado” (inmune).
La tasa medida de crecimiento también se reduce por el hecho que el denominador crece todos los días: si hoy tenemos 100 casos y 10 se agregan, será una tasa de crecimiento de 10%, y mañana habrá 110 casos. Si mañana hay 10 casos nuevos de nuevo, serán menos de 10%! El siguiente gráfico compara el promedio móvil sobre 3 días de las tasas de crecimiento de los casos oficialmente reconocidos (entre el 25 de marzo y el 7 de abril) con las tasas de crecimiento simuladas que resultan de iniciar con 100 casos y se agregan 210 nuevos casos cada día:
Visiblemente, la tasa de crecimiento “verdadera” no es idéntica a la simulada, pero so forma y pendiente son suficientemente similares para ver el punto: esta disminución de la tasa de crecimiento de los casos puede ser explicada muy simplemente por la aritmética detrás de una tasa de crecimiento. Observe la forma y pendiente de la curva del promedio (sobre 7 días) de los casos nuevos diarios:
Se ve que el número diario de nuevos casos crece. En los últimos días, creció menos (pero creció) – y esto podría en principio reflejar los efectos del “distanciamiento social”. Sin embargo, el número de “infectores” sigue aumentando, y el porcentaje de la población susceptible (con unos 5 mil casos más 15 o 20 mil casos no registrados, dentro de 19,4 millones de susceptibles) es enorme. Entonces dos de las tres causas del crecimiento siguen creciendo.
Recuerde también que son los casos confirmados por los test de laboratorio, y el número real de casos nuevos diarios puede ser bastante más alto (y no necesariamente ha dejado de crecer durante los últimos días).
¿Cómo entonces monitorear el crecimiento?
Cuando hablamos de crecimiento, nos referimos a la observación que el número total de casos (“confirmados” o reales) de hoy es mayor del valor de ayer. Y esto es así porque hubo un número no nulo de nuevos casos diarios en las últimas 24 horas. Los casos totales no son otra cosa que la suma de todos los casos nuevos de todos los días hasta “hoy”.
Cuando el número diario de casos nuevos es más alto, el número de casos totales aumenta más. La cantidad de aumento de los casos totales es la pendiente de su curva en los gráficos. La cantidad de nuevos casos es la altura de su curva en los gráficos.
Entonces, cuando el número de casos nuevos diarios aumenta, la pendiente de los casos totales aumenta – lo que llamamos “crecimiento exponencial”. Y cuando el número de casos nuevos disminuye, la pendiente (y el crecimiento) de los casos totales se reduce. Pero es todavía un crecimiento, no una disminución: para una disminución, sería necesario un número negativo de casos nuevos, lo que es imposible.
Sin embargo, cuando el número de recuperados más el numero de víctimas de un día superan el número de casos nuevos, entonces el cambio neto tiene un valor negativo. Esto se representa como casos activos:
cambio neto de los casos activos = nuevos casos – recuperados – víctimas
Entonces podemos vigilar los cambios de pendiente de la curva de los casos totales y la pendiente de los casos nuevos. Cuando la pendiente de los casos nuevos pasa de positivo a negativo, es el momento cuando el crecimiento de los casos totales deja de ser exponencial y empieza a estandarse (esencialmente por falta de personas susceptibles que se pueden contagiar): la pendiente se aplana.
Esto es lo que debemos observar, porque desde el “punto de inflexión” del crecimiento exponencial al crecimiento parabólico en adelante, sabemos que el “peak” de los casos nuevos ya quedó atrás. (No hay “peak” de los casos totales porque no pueden disminuir – pero hay un “peak” de los casos activos cuando el cambio neto va de positivo a negativo.)
Mirenos el ejemplo de lo que pasó oficialmente en la Región del Maule hacia fines de marzo (los números son más bajos y es más fácil verlo graficamente):
El gráfico muestra el número diario de casos nuevos en la Región del Maule durante 6 días consecutivos. El número de casos nuevos aumenta hasta el quinto día, luego disminuye. ¿Cómo se ve la curva de los casos totales para este periodo de tiempo?
La pendiente de los casos totales es positiva todo el periodo. No es solamente imaginación que la curva pasa por los puntos de la altura alcanzada por empilar los casos nuevos de cada día uno sobre los otros. La curva de los casos totales es linear durante los primeros dos días, porque cada día se agrega la msima cantidad de casos nuevos: uno. Luego se agregan dos veces 5 nuevos casos: la pendiente es mayor, pero durante estos dos días no cambia. El quinto día se agregan 12 nuevos casos, y claramente la pendiente es mayor. El sexto día se agregan menos casos nuevos: si Usted hace una curva a través de las columnas del gráfico de los casos nuevos, verá que la pendiente es negativa el último día. Pero la pendiente de los casos totales no es negativa el último día: es positiva, pero menos que antes.
Claro, no es prudente dar mucha importancia a las fluctuaciones de día a día: posteriormente al 31 de marzo, el número de casos nuevos continuó su crecimiento – no es porque baja uno o dos días, que ya hemos pasado por el punto de inflexión (máximo de los casos nuevos). Pero si Usted piensa en términos de promedios móviles sobre un par de días, puede usar el principio de cómo los casos nuevos construyen los casos totales para ver claramente lo que importa del crecimiento del COVID-19:
de los casos totales, importa que el crecimiento exponencial (pendiente aumenta) pasa a crecimiento estancado o parabólico (pendiente menos grande);
de los casos totales, importa que el crecimiento exponencial (pendiente aumenta) pasa a crecimiento estancado o parabólico (pendiente menos grande);
del cambio total diario (nuevos casos – recuperados – víctimas) importa el nivel (debe pasar de positivo a negativo), porque
de los casos activos (que son cumulativos igual que los casos totales), importa que su pendiente pase de positivo a negativo.
El 5 de abril (domingo pasado), el gobierno de Chile reportó 2.139 “casos confirmados” totales de COVID-19 en el país: el número acumulado de casos conformados por un test de laboratorio. Pregunté ¿cuántos casos esperan para en una semana? bajo el rótulo de “te lo dije”, mencionando una tasa diaria de crecimiento de 11%. Ahora es el momento de revisar las respuestas y comparar con lo que hoy se informó como el número total de “casos confirmados”.
Diez personas han respondido a la pregunta, y sus expectativas eran las siguientes:
Rango
Respuestas
7.000 – 7.999
0
8.000 – 8.999
2
9.000 – 9.999
3
10.000 – 10.999
2
11.000 – 11.999
0
12.000 – 12.999
2
13.000 – 13.999
0
14.000 o más
1
La mayoría de las respuestas experaron un valor entre 8.000 y 11.000 personas. Hoy, el reporte diario del gobierno indica 7.213 casos confirmados totales. Esto es menos de lo que hemos pensado, las personas que respondieron y yo tambien. Al mantener una tasa diaria de crecimiento de 11%, habrían sido 9.220 casos, y cuando hice la pregunta, pensaba que esta tasa no iba a disminuir significativamente.
Pero después de recordar que un crecimiento absoluto constante (casos por día) se traduce en una tasa de crecimiento cada vez más chica (porque los nuevos casos se dividen por un denominador cada vez más grande), miré nuevamente un par de otros países: dividé sus respectivos números de casos por la población y multipliqué por 100.000 para construir un indicador muy usado: casos confirmados por cada 100.000 habitantes. Luego seleccioné las series desde el día cuando cada respectivo país tuvi más de 0,5 casos por 100.000 habitantes y así se ve lo que ocurrió durante los 30 – 40 días desde el día cuando se superó este valor:
Chile y Suecia han tenido un aumento más lento de casos por cada 100.000 habitantes durante este número de días (ver breve discusón de esto en la página sobre COVID-19 en Chile). La idea de proyectar diversos escenarios para los datos chilenos era tentadora, entonces hice lo siguiente.
Para cada uno de los países, calcular la tasa de variación diaria del número de casos confirmados por cada 100.000 habitantes:
Se ve un movimiento hacia abajo, tanto para Chile como para los demás países, y Chile aparece en el borde inferior del rango de valores. Pero los valores son muy volátiles cuando se toman día por día. Entonces calculé el promeido móvil de los días 14 a 27 (porque los días del 5 al 12 de abril son los días 21 – 27 en el caso de Chile desde que la densidad era > 0,5) para cada país:
Se ve que en el caso de Chile, la variación diaria se ha mantenido un poco debajo de los 11% que se vieron el 5 de abril, y que los otros países se mueven con una forma similar pero en un nivel más elevado. Hora apliqué el promedio de los días 14-20 al número de casos confirmados del 5/4 para proyectar los casos del 6/4 y así consecutivamente, hasta llegar al 12/4, creando siete escenarios con valores proyectados para Chile usando tasas de variación de otros países, luego un escenario con la misma lógica para Chile msimo y un escenario para Chile con la mencionada tasa de variación de 11% (que es entonces mayor a la tsasa que se determina en base de las cifras oficiales):
La curva azúl gruesa (“Chile informa”) representa los datos oficiales y termina con 7.213 casos confirmados. La línea morena gruesa (“CH-11”) es la proyección con 11% de crecimiento diario, que termina con 9.220 casos confirmados proyectados para el 12 de abril. Aplicar las tasas promedio de crecimiento de los respectivos siete días previos, cuando se usan los datos de Chile para proyectar Chile (“CH-Chile”) proyecta 6.712 casos confirmados. ¿Por qué son menos que los datos oficiales? La razón es que durante las pasadas dos semanas, las tasas diarias de variación eram frecuentemente más altas que los promedios móviles de los siete días previos:
En este sentido, se puede reflexionar si la idea de hacer promedios móviles sobre justamente 7 días ha sido la mejor – pero por lo menos ha permitido no replicar los altibajos de día a día!
Miremos estas proyecciones en conjunto con las respuestas de las 10 personas que habían participado en la encuesta:
Las proyección en base a datos del Reino Unido (“CH-UK”) con 15.137 casos es la más alta, seguido por CH-Ita y CH-Esp. Un participante ha estimado que el valor para Chile será comparable con estos escenarios. CH-Francia y CH-Ale son comparable con las expectativas de dos respondientes. CH-USA queda entre dos grupos de participantes, y tres respondientes coincidieron con CH-11 (fiel a los mencionados 11% diarios de crecimiento). CH-Suecia cae dentro del rango de dos respuestas, y Chile informa y CH-Chile quedan alrededor del límite inferior de los rangos que habían aparecido en la enecuesta.
¿Puede ser efectivo que en Chile, la epidema progresa un poco más lentamente que en los otros países mencionados aquó? Una posible búsqueda puede tener que ver con la distribución de la población: en Chile, la Rwgión Metropolitana concentra una gran parte de la población del país. Y uno puede encontrar en las tasas de crecimiento una intuición acerca de esto:
Durante casi todo el tiempo desde el 20 de marzo, la tasa diaria de crecimiento de la Región Metropolitana ha sido más baja que la de Chile en promedio. Puede ser afectado por las medidas de distanciamiento, no lo sé. La comparación con Suiza es tentadora: muy baja densidad poblacional en gran parte del territorio. Pero: algo similar poded decirse de los USA (concentración poblacional y de los casos confirmados en las costas) e incluso de Francia, con la gran metropol Paris representando una respectagble parte de la población total. Entonces: no nos apresuremos a dar hipotéticas causas – pero no necesariamente es el caso que el gobierno de Chile distorciona los datos (más que otros gobiernos: el problema de los tests es muy jodido y justifica un “post” aparte).
Gracias a quienes han participado en la encuesta, y esperemos que el crecimiento de la epidemia no revente el sistema hospitalario!
Martin F.G. Schaffernicht 