No nos fijemos en la tasa de crecimiento

La tasa de crecimiento de los casos conocidos es un valor residual, no una causa

La tasa diaria de crecimiento (casos hoy/casos ayer) ha recibido bastante interés porque fue muy elevada durante la primera parte de marzo. Al nivel global y en Chile, se observa una convergencia y una disminución. Claro: una tasa diaria de crecimiento de 25% de los casos de Coronavirus significa que cada 3 día se duplica el núnmero de casos. 20% diarios duplican los casos en 4 días. Y así, cada disminución de la tasa de crecimiento también significa que el tiempo para doblar el número de casos se hace más largo.

Pero: la tasa de crecimiento que se determina al comparar el número de casos entre “hoy” y “ayer” es una consecuencia del cambio de número de casos, no una causa. Y si el cambio de número de casos tiene causas, son:

• el número de personas que son “infectosos” (pueden contagiar a otros);
• el número de contactos cercanos que cada una de estas personas tiene;
• el porcentaje de la población de “susceptibles” , que se podrían contagiar: si solo la mitad de los habitantes son susceptibles, más o menos la mitad de los contactos de los “infectosos” (en promedio) será con una persona que también es “infectosa” o ya “recuperado” (inmune).

La tasa medida de crecimiento también se reduce por el hecho que el denominador crece todos los días: si hoy tenemos 100 casos y 10 se agregan, será una tasa de crecimiento de 10%, y mañana habrá 110 casos. Si mañana hay 10 casos nuevos de nuevo, serán menos de 10%! El siguiente gráfico compara el promedio móvil sobre 3 días de las tasas de crecimiento de los casos oficialmente reconocidos (entre el 25 de marzo y el 7 de abril) con las tasas de crecimiento simuladas que resultan de iniciar con 100 casos y se agregan 210 nuevos casos cada día:

Visiblemente, la tasa de crecimiento “verdadera” no es idéntica a la simulada, pero so forma y pendiente son suficientemente similares para ver el punto: esta disminución de la tasa de crecimiento de los casos puede ser explicada muy simplemente por la aritmética detrás de una tasa de crecimiento. Observe la forma y pendiente de la curva del promedio (sobre 7 días) de los casos nuevos diarios:

Se ve que el número diario de nuevos casos crece. En los últimos días, creció menos (pero creció) – y esto podría en principio reflejar los efectos del “distanciamiento social”. Sin embargo, el número de “infectores” sigue aumentando, y el porcentaje de la población susceptible (con unos 5 mil casos más 15 o 20 mil casos no registrados, dentro de 19,4 millones de susceptibles) es enorme. Entonces dos de las tres causas del crecimiento siguen creciendo.

Recuerde también que son los casos confirmados por los test de laboratorio, y el número real de casos nuevos diarios puede ser bastante más alto (y no necesariamente ha dejado de crecer durante los últimos días).

¿Cómo entonces monitorear el crecimiento?

Cuando hablamos de crecimiento, nos referimos a la observación que el número total de casos (“confirmados” o reales) de hoy es mayor del valor de ayer. Y esto es así porque hubo un número no nulo de nuevos casos diarios en las últimas 24 horas. Los casos totales no son otra cosa que la suma de todos los casos nuevos de todos los días hasta “hoy”.

Cuando el número diario de casos nuevos es más alto, el número de casos totales aumenta más. La cantidad de aumento de los casos totales es la pendiente de su curva en los gráficos. La cantidad de nuevos casos es la altura de su curva en los gráficos.

Entonces, cuando el número de casos nuevos diarios aumenta, la pendiente de los casos totales aumenta – lo que llamamos “crecimiento exponencial”. Y cuando el número de casos nuevos disminuye, la pendiente (y el crecimiento) de los casos totales se reduce. Pero es todavía un crecimiento, no una disminución: para una disminución, sería necesario un número negativo de casos nuevos, lo que es imposible.

Sin embargo, cuando el número de recuperados más el numero de víctimas de un día superan el número de casos nuevos, entonces el cambio neto tiene un valor negativo. Esto se representa como casos activos:

cambio neto de los casos activos = nuevos casos – recuperados – víctimas

Entonces podemos vigilar los cambios de pendiente de la curva de los casos totales y la pendiente de los casos nuevos. Cuando la pendiente de los casos nuevos pasa de positivo a negativo, es el momento cuando el crecimiento de los casos totales deja de ser exponencial y empieza a estandarse (esencialmente por falta de personas susceptibles que se pueden contagiar): la pendiente se aplana.

Esto es lo que debemos observar, porque desde el “punto de inflexión” del crecimiento exponencial al crecimiento parabólico en adelante, sabemos que el “peak” de los casos nuevos ya quedó atrás. (No hay “peak” de los casos totales porque no pueden disminuir – pero hay un “peak” de los casos activos cuando el cambio neto va de positivo a negativo.)

Mirenos el ejemplo de lo que pasó oficialmente en la Región del Maule hacia fines de marzo (los números son más bajos y es más fácil verlo graficamente):

El gráfico muestra el número diario de casos nuevos en la Región del Maule durante 6 días consecutivos. El número de casos nuevos aumenta hasta el quinto día, luego disminuye. ¿Cómo se ve la curva de los casos totales para este periodo de tiempo?

La pendiente de los casos totales es positiva todo el periodo. No es solamente imaginación que la curva pasa por los puntos de la altura alcanzada por empilar los casos nuevos de cada día uno sobre los otros. La curva de los casos totales es linear durante los primeros dos días, porque cada día se agrega la msima cantidad de casos nuevos: uno. Luego se agregan dos veces 5 nuevos casos: la pendiente es mayor, pero durante estos dos días no cambia. El quinto día se agregan 12 nuevos casos, y claramente la pendiente es mayor. El sexto día se agregan menos casos nuevos: si Usted hace una curva a través de las columnas del gráfico de los casos nuevos, verá que la pendiente es negativa el último día. Pero la pendiente de los casos totales no es negativa el último día: es positiva, pero menos que antes.

Claro, no es prudente dar mucha importancia a las fluctuaciones de día a día: posteriormente al 31 de marzo, el número de casos nuevos continuó su crecimiento – no es porque baja uno o dos días, que ya hemos pasado por el punto de inflexión (máximo de los casos nuevos). Pero si Usted piensa en términos de promedios móviles sobre un par de días, puede usar el principio de cómo los casos nuevos construyen los casos totales para ver claramente lo que importa del crecimiento del COVID-19:

• de los casos totales, importa que el crecimiento exponencial (pendiente aumenta) pasa a crecimiento estancado o parabólico (pendiente menos grande);
• de los casos totales, importa que el crecimiento exponencial (pendiente aumenta) pasa a crecimiento estancado o parabólico (pendiente menos grande);
• del cambio total diario (nuevos casos – recuperados – víctimas) importa el nivel (debe pasar de positivo a negativo), porque
• de los casos activos (que son cumulativos igual que los casos totales), importa que su pendiente pase de positivo a negativo.

Seamos vigilantes.