Un juego de proyección

El 5 de abril (domingo pasado), el gobierno de Chile reportó 2.139 “casos confirmados” totales de COVID-19 en el país: el número acumulado de casos conformados por un test de laboratorio. Pregunté ¿cuántos casos esperan para en una semana? bajo el rótulo de “te lo dije”, mencionando una tasa diaria de crecimiento de 11%. Ahora es el momento de revisar las respuestas y comparar con lo que hoy se informó como el número total de “casos confirmados”.

Diez personas han respondido a la pregunta, y sus expectativas eran las siguientes:

Rango	Respuestas
7.000 – 7.999	0
8.000 – 8.999	2
9.000 – 9.999	3
10.000 – 10.999	2
11.000 – 11.999	0
12.000 – 12.999	2
13.000 – 13.999	0
14.000 o más	1

La mayoría de las respuestas experaron un valor entre 8.000 y 11.000 personas. Hoy, el reporte diario del gobierno indica 7.213 casos confirmados totales. Esto es menos de lo que hemos pensado, las personas que respondieron y yo tambien. Al mantener una tasa diaria de crecimiento de 11%, habrían sido 9.220 casos, y cuando hice la pregunta, pensaba que esta tasa no iba a disminuir significativamente.

Pero después de recordar que un crecimiento absoluto constante (casos por día) se traduce en una tasa de crecimiento cada vez más chica (porque los nuevos casos se dividen por un denominador cada vez más grande), miré nuevamente un par de otros países: dividé sus respectivos números de casos por la población y multipliqué por 100.000 para construir un indicador muy usado: casos confirmados por cada 100.000 habitantes. Luego seleccioné las series desde el día cuando cada respectivo país tuvi más de 0,5 casos por 100.000 habitantes y así se ve lo que ocurrió durante los 30 – 40 días desde el día cuando se superó este valor:

Chile y Suecia han tenido un aumento más lento de casos por cada 100.000 habitantes durante este número de días (ver breve discusón de esto en la página sobre COVID-19 en Chile). La idea de proyectar diversos escenarios para los datos chilenos era tentadora, entonces hice lo siguiente.

Para cada uno de los países, calcular la tasa de variación diaria del número de casos confirmados por cada 100.000 habitantes:

Se ve un movimiento hacia abajo, tanto para Chile como para los demás países, y Chile aparece en el borde inferior del rango de valores. Pero los valores son muy volátiles cuando se toman día por día. Entonces calculé el promeido móvil de los días 14 a 27 (porque los días del 5 al 12 de abril son los días 21 – 27 en el caso de Chile desde que la densidad era > 0,5) para cada país:

Se ve que en el caso de Chile, la variación diaria se ha mantenido un poco debajo de los 11% que se vieron el 5 de abril, y que los otros países se mueven con una forma similar pero en un nivel más elevado. Hora apliqué el promedio de los días 14-20 al número de casos confirmados del 5/4 para proyectar los casos del 6/4 y así consecutivamente, hasta llegar al 12/4, creando siete escenarios con valores proyectados para Chile usando tasas de variación de otros países, luego un escenario con la misma lógica para Chile msimo y un escenario para Chile con la mencionada tasa de variación de 11% (que es entonces mayor a la tsasa que se determina en base de las cifras oficiales):

La curva azúl gruesa (“Chile informa”) representa los datos oficiales y termina con 7.213 casos confirmados. La línea morena gruesa (“CH-11”) es la proyección con 11% de crecimiento diario, que termina con 9.220 casos confirmados proyectados para el 12 de abril. Aplicar las tasas promedio de crecimiento de los respectivos siete días previos, cuando se usan los datos de Chile para proyectar Chile (“CH-Chile”) proyecta 6.712 casos confirmados. ¿Por qué son menos que los datos oficiales? La razón es que durante las pasadas dos semanas, las tasas diarias de variación eram frecuentemente más altas que los promedios móviles de los siete días previos:

En este sentido, se puede reflexionar si la idea de hacer promedios móviles sobre justamente 7 días ha sido la mejor – pero por lo menos ha permitido no replicar los altibajos de día a día!

Miremos estas proyecciones en conjunto con las respuestas de las 10 personas que habían participado en la encuesta:

Las proyección en base a datos del Reino Unido (“CH-UK”) con 15.137 casos es la más alta, seguido por CH-Ita y CH-Esp. Un participante ha estimado que el valor para Chile será comparable con estos escenarios. CH-Francia y CH-Ale son comparable con las expectativas de dos respondientes. CH-USA queda entre dos grupos de participantes, y tres respondientes coincidieron con CH-11 (fiel a los mencionados 11% diarios de crecimiento). CH-Suecia cae dentro del rango de dos respuestas, y Chile informa y CH-Chile quedan alrededor del límite inferior de los rangos que habían aparecido en la enecuesta.

¿Puede ser efectivo que en Chile, la epidema progresa un poco más lentamente que en los otros países mencionados aquó? Una posible búsqueda puede tener que ver con la distribución de la población: en Chile, la Rwgión Metropolitana concentra una gran parte de la población del país. Y uno puede encontrar en las tasas de crecimiento una intuición acerca de esto:

Durante casi todo el tiempo desde el 20 de marzo, la tasa diaria de crecimiento de la Región Metropolitana ha sido más baja que la de Chile en promedio. Puede ser afectado por las medidas de distanciamiento, no lo sé. La comparación con Suiza es tentadora: muy baja densidad poblacional en gran parte del territorio. Pero: algo similar poded decirse de los USA (concentración poblacional y de los casos confirmados en las costas) e incluso de Francia, con la gran metropol Paris representando una respectagble parte de la población total. Entonces: no nos apresuremos a dar hipotéticas causas – pero no necesariamente es el caso que el gobierno de Chile distorciona los datos (más que otros gobiernos: el problema de los tests es muy jodido y justifica un “post” aparte).

Gracias a quienes han participado en la encuesta, y esperemos que el crecimiento de la epidemia no revente el sistema hospitalario!